Доктор исторических наук, профессор (1966), член-корреспондент Академии педагогических наук СССР (1968) Л. С. Абецедарский родился в г. Горки Могилевской обл. в семье служащих. Рабочую деятельность начал в 1931 г. инструктором Оршанского райкома комсомола. В 1937 г. стал студентом исторического факультета БГУ. Учился у таких известных ученых, как академик Н. М. Никольский и В. Н. Перцев, профессора А. П. Пьянков и Л. М. Шнеерсон, доцент Д. А. Дудков. В феврале 1942 г. был призван в Красную Армию, воевал на Дальнем Востоке. В 1945 г. принимал участие в Маньчжурской наступательной операции. После окончания исторического факультета (1946) и аспирантуры (1949) работал старшим преподавателем кафедры истории СССР. В 1950 г. защитил кандидатскую диссертацию. С сентября 1951 г. заведовал кафедрой истории СССР, а с сентября 1958 г. и до конца жизни – кафедрой истории БССР Белорусского государственного университета, создание которой он инициировал.
Научные интересы Л. С. Абецедарского были обращены к эпохе второй половины XVI–XVII в. на белорусских землях. Он изучал русско-белорусские отношения, антифеодальную борьбу народных масс и особенно восстания середины XVII в., казаческие движения и связанные с ними другие вопросы социально-политической жизни того периода. Этому были посвящены диссертационные и основные монографические труды: «Барацьба ўкраінскага і беларускага народаў за ўз’яднанне з Расіяй у сярэдзіне XVII века» (1954); «Белоруссия и Россия: очерки русско-белорусских связей второй половины XVI–XVII в.» (1978), а также сборник документов «Русско-белорусские связи (1570–1667 гг.)» (1963). Наиболее значительным вкладом Л. С. Абецедарского в историческую науку современные исследователи считают книгу «Белорусы в Москве XVII в.» (1957), в которой представлены сведения о переселении белорусов в Москву и Замосковный край и их выдающейся роли в развитии культуры Московского государства. Всего им опубликовано более 50 научных и научно-популярных работ.
С участием Л. С. Абецедарского как автора и научного редактора в послевоенный период вышли основные обобщающие советские издания по истории Беларуси: «Гісторыя Беларускай ССР» (т. 1–2. 1954– 1958); «История Белорусской ССР» (т. 1–2. 1961); «Гісторыя Беларускай ССР» (т. 1–5. 1972–1975). Ученый руководил авторским коллективом и являлся неизменным редактором учебного пособия по истории БССР для средней школы, которое выдержало 13 изданий. Читал лекции в Варшавском университете. Участвовал в XIII Международном конгрессе историков. Вступал в острую полемику с белорусскими зарубежными исследователями («У святле неабвержных фактаў», Минск, 1969, в ответ: П. Урбан «У святле гістарычных фактаў», Мюнхен; Нью-Йорк, 1972), активно отстаивал партийно-советские взгляды на историческое прошлое Беларуси в рецензиях и публицистических выступлениях, за что позже критиковался в периодической печати времен перестройки. Причем практически ему одному или прежде всего ему стали приписываться все изъяны советской историографии Беларуси. Сейчас личность и реальный вклад Л. С. Абецедарского в науку получают все более взвешенные оценки.